Portanto, para determinarmos a raiz de um número, basta descobrirmos o número que, multiplicado por si mesmo, resulta no número da raiz. Veja exemplos:
√1 = 1, pois 1 * 1 = 1
√4 = 2, pois 2 * 2 = 4
√9 = 3, pois 3 * 3 = 9
√16 = 4, pois 4 * 4 = 16
√25 = 5, pois 5 * 5 = 25
√36 = 6, pois 6 * 6 = 36
√49 = 7 pois 7 * 7 = 49
√64 = 8, pois 8 * 8 = 64
√81 = 9, pois 9 * 9 = 81
√100 = 10, pois 10 *10 = 100
As raízes demonstradas envolvem somente números inteiros positivos, mas também podemos calculá-las com números racionais positivos. Devemos lembrar-nos de que os números racionais podem ser apresentados na forma de frações ou número decimais.
Ao trabalharmos com números fracionários, devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração.
A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja:
√324 = √2² * 3² * 3² = 2 * 3 * 3 = 18
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3² * 3²
Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.
FONTE: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/raiz-quadrada-numeros-racionais-positivos.htm
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