terça-feira, 26 de abril de 2011

Os produtos notáveis

Produtos notáveis são aqueles produtos que aparecem com muita frequência e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.

Quadrado da soma de dois termos

Vamos considerar a expressão (x+y)² como o quadrado da soma de dois termos.

(x+y)²= (x+y).(x+y) =x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y²

Com isso temos a igualdade: (x+y)²=x²+2xy+y²

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Quadrado da diferença de dois termos

Vamos considerar a expressão (x-y)² como o quadrado da soma de dois termos.

(x-y)²= (x-y).(x-y) =x²-xy-xy+y²=x²-2xy+y²

Com isso temos a igualdade: (x-y)²=x²-2xy+y²

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Produto da soma pela diferença de dois termos

Considere a expressão (x+y).(x-y) como produto da soma pela diferença de dois termos.

(x+y).(x-y)=x²-xy+xy-y²=x²-y²

Com isso temos a igualdade: (x+y).(x-y)=x²-y²

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

O cubo da soma de dois termos

Considere o produto notável (x+y)³.

(x+y)³=(x+y).(x+y)²=(x+y).(x²+2xy+y²)=x³+2x²y+xy²+x²y+2xy²+y³=x³+3x²y+3xy²+y³

Com isso temos a igualdade: (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

O cubo da diferença de dois termos

Considere o produto notável (x-y)³.

(x-y)³=(x-y).(x-y)²=(x-y).(x²-2xy+y²)=x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³=x³-3x²y+3xy²-y³

Com isso temos a igualdade: (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³


Thales Castro

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